Binomve pascal üçgeni konusunu pek anlamamıştım anlatımı güzel olan youtube hocası önerirmisiniz? 10. Sınıf Matematik konu anlatımı için Youtube kanalı önerisi. SigaraİçenFare; 14 Ekim 2021; Eğitim; Cevaplar 5 Görüntülenme 179. 14 Ekim 2021. thejaws61. T.
8 SINIF FİİLDE ÇATI KONU ANLATIMI. “Fiil çatısı” sözü ilk duyulduğunda “Neden çatı denmiş ki?” gibi bir soru gelebilir akıllara. Bir evin çatısını düşünelim (Genelde üçgen şeklinde çizilir) çatının alt kısmına yüklemi koyarsak üstteki iki kenara da özne ve nesneyi koyduğumuzda fiil çatısını
MEBOGM Materyal Sayfasında 9,10,11 ve 12.Sınıf Özeti Olan Konular 9.Sınıf Biyoloji Özeti Olan Konular 9.Sınıf Coğrafya Özeti Olan Konular CANLILARIN YAPISINDA BULUNAN TEMEL BİLEŞİKLER ORGANİK BİLEŞİKLER - KARBONHİDRATLAR LİPİTLER PROTEİNLER ENZİMLER III PASCAL ÜÇGENİ VE BİNOM AÇILIMI - I SAYMA VE OLASILIK BİNOM
10Sınıf Binom Açılım ve Pascal Üçgeni konu anlatımı, 10.Sınıf Binom Açılım ve Pascal Üçgeni ornekleri ve konu anlatım videoları en zor konularda, yapamyorum diye pes ettiğiniz durumlarda sizi destekleyen Tonguç Akademi'de!
Pascalüçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulunur. 10. sınıf 10. Sınıf Konu anlatımı 10. SINIF MATEMATİK MÜFREDATI
Matematik10. sınıf binom açılımı ile ilgili çözümlü sorular anlatılmaktadır. İki terim toplamı yada farkının n. kuvvetinin açılımı ve pascal üçgeni kat sayı hesaplamaları, binom açılımında baştan ve sondan n. terimi bulma soruları çözümleri anlatılıyor.
93O2KXK.
Kategoriler 10. Sınıf Matematik, Sayma ve OlasılıkPascal ÜçgeniPascal Üçgeni olarak isimlendirilen konu ve kavramlar Hint, Çin, İslam medeniyetlerindeki matematikçi ve düşünürler tarafından Pascal’dan çok önceleri ele alınmıştır. Pascal Üçgeni farklı medeniyetlerce biliniyordu. Hint medeniyetinde yaklaşık 5000 yıl önce dünyanın merkezinde olduğuna inanılan “Meru Dağı Merdiveni” adıyla, Çin medeniyetinde 11 . yüzyılda Çin’li matematikçi Jia Xian 1010-1070 tarafından,13. yüzyılda “Yang Hui Üçgeni” 1238 -1298 adıyla, İslam medeniyetinde “Ömer Hayyam Üçgeni” adıyla, Batı medeniyetinde ise günümüzde kullandığımız “Pascal Üçgeni” adıyla bilinmektedir. Bu şekilde matematiksel bilginin oluşumunda farklı kültür ve bilim insanlarının çok büyük rolü Açılımın doğal sayı olmak üzere, x ± y2, x ± y3, x ± yy', x ± y5, x ± yn şeklinde iki terimlilerin toplamının ya da farkının kuvvetlerini bulurken, terimlerin katsayılarını bulmak için kullanılacak yöntemlerden biri de Pascal üçgenidir. Aşağıda üçgen biçimindeki sayısal tablo Pascal Üçgeni olarak alt satırda ortada yer alan sayı bir üst satırdaki yan yana iki sayının toplamına eşittir. Pascal üçgeninin herhangi bir n. satırında, r. sırada bulunan sayı ile r + 1. sırada bulunan sayının toplamı n + 1. sıradaki r + 1. sayıdır. Bu bağıntıya Pascal özdeşliği denir. Örnek Pascal üçgenin bazı satırlarının bir kısmı aşağıda verilmiştir. Buna göre, a + b + c + d nin değerini bulalım. Çözüm Özdeşliğe göre, a + b = 21 ve c + d = 35 tir. Buna güre, a + b + c+ d = 21 + 35 = 56 terim, değişkenlerden bağımsız terimdir. Bir açılımda sabit terimi bulmak için eğer tanımlı ise değişkenler yerine 0 yazılır. Bir açılımda katsayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 x -13 = x3 - 3x2 + 3x - 1 açılımında sabit terim -1 dir. x -13 = x3 - 3x2 + 3x -1 açılımında katsayılar toplamı, 1-3+3-10 dır. Örnek 3x + 27 ifadesinin açılımında, x = 0 İçin 3x+27 = 3+0+27 = 27 ise 128 olur. Buna göre, bu açılımda sabit terim 128 dir. x=1 için 3x+27 = 3+1+27 = 57 olur. Buna göre, bu açılımda katsayılar toplamı 57 dir.
Temel Yeterlilik Sınavı TYT13 Haziran 2020 Cumartesi
Pascal özdeşliği veya Pascal üçgeni, üçgensel bir sayı dizisidir. Bu üçgen, Fransız matematikçi Blaise Pascal’ın soyadıyla anılsa da Pascal’dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya’da bazı matematikçiler ve Müslüman bilim adamlarından Ömer Hayyam tarafından da bulunmuştur. Pascal üçgeni incelendiğinde, üçgendeki bir sayının kendi üstündeki iki sayının toplamı olduğu görülür. Pascal üçgenindeki satırları 0 sıfır dan başlayarak numaralandırdığımızda 1. örnekteki katsayılar ile Pascal üçgenindeki satırların aynı olduğunu görürüz. On birinci yüzyılda yaşamış ünlü matematikçilerden biri de Ömer Hayyamdır. Asıl adı Gıyasettin Ebulfeth Bin İbrahim El Hayyam'dır. Ömer Hayyam’ın matematiğe başlaması tesadüfen olmuştur. Babası çadırcı olduğundan, oğlunun baba mesleğini devam ettirmesi için biraz geometri öğrenmesi gerektiğine karar vermiştir. Oğluna hocalar tutmuştur. Fakat hocalar oğlunun çadırcılıkla yetinmeyeceğini anlamışlar ve babasından rica edip, eğitimini sürdürmesini sağlamışlar. Hayyam da hocalarının yüzünü kara çıkarmamıştır. Yaşadığı dönemde İbn-i Sina'dan sonra Doğu'nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul edilmiştir. Tıp, astronomi, fizik, cebir, geometri ve matematik alanlarında önemli çalışmaları olan Hayyam'ın birçok yapıtı bugüne ula- şamamıştır. Daha çok rubaileri ile tanıdığımız Hayyam, Celali Takvimi’ni de bulmuştur. Binom açılımı konusu, 11. sınıf müfredatında olasılık konusundan önceki konudur ve Lys matematik sınavında soru gelmektedir. n pozitif tam sayı olmak üzere, x + y üzeri n ifadesinin açılımına binom açılımı denir. Bu konuda bulunan konu başlıkları; Binom açılımının tanımı Binom açılımının kuralı Pascal üçgeni Binom açılımındaki terim sayısı Binom açılımında katsayılar toplamı Binom açılımında sabit terim Binom açılımında baştan ve sondan n. terimi bulma kuralıi 19. ôekil u de verilen ü¿gen, Pascal ü¿geni olarak bilinir. 1623 - 1662 yllar arasnda yaõayan Fransz matematik¿i Blaise Blez Pascal n adyla anlan ve binom a¿lmndaki katsaylar veren bu ü¿gen ile ilgili ilk ¿alõmalar Hintliler yapmõtr. Sonrasnda 1048 - 1131 yllar arasnda yaõayan õair, ùlozof ve matematik¿i olan ±mer Hayyam n da bu konuda ¿alõmalar olmuõtur. Bu ü¿genle ilgili Hayyam n bir kitabnn olduóu, fakat kitabn günümüze ulaõmadó, ±mer Hayyam n bu kitaptan baõka kitaplarnda bahsettiói bilinmektedir. ±mer Hayyam n cebir üzerine yazdó kitap Doóu da matematik dünyasnda uzun yllar kullanlmõtr. Batl matematik¿ilerin bu kitapla tanõmas 1800 lü yllarda yaplan ¿evirisi ile olmuõtur. ±ncesinde ise 1742 ylnda Gerard Meerman +eôa .JmaO adl bilim adam bir eserinin ËnsËzünde islam bilginlerinin matematióe katklarndan ve ±mer Hayyam n Hollanda Kütüphanesi nde bulunan el yazmas eserinden 20. ôekil u de verilen ü¿gen Pascal ü¿genidir. Pascal ü¿- geninde her satrn birinci says olan 1 den sonra gelen say, bir üst satrn birinci ve ikinci saylarnn toplamdr. Her satrn ü¿üncü says üst satrn ikinci ve ü¿üncü say- larnn toplamdr. Bu õekilde oluõturulan Pascal ü¿geninde her satrn son says ise yine 1 Bir snfta 15 kz, 16 erkek Ëórenci vardr. Bu snftan se¿ilecek bir Ëórenci ka¿ farkl bi¿imde belirlenebilir 2. 10 soruluk bir testte her soru i¿in 5 farkl se¿enek bulunmaktadr. Art arda gelen sorularn cevaplar ayn olmayacaóna gËre bu test i¿in ka¿ farkl cevap anahtar oluõturulabilir 3. i 21. ôekil u de A, B ve C õehirlerinin arasndaki yollar gËsterilmiõtir. a. A õehrinden C õehrine gitmek isteyen bir kiõi ka¿ farkl yol kullanabilirb. Gidiõ ve dËnüõte B õehrine uórayacak biri A õehrinden C õehrine gidip dËnecektir. Kullandó yolu tekrar kullanamayacak olan bu kiõi ka¿ farkl yol kullanabilir 4. A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin elemanlar kullanlarak ü¿ basamakl a. Ka¿ doóal say oluõturulabilir b. 3akamlar farkl ka¿ doóal say oluõturulabilir c. 3akamlar farkl ka¿ ¿ift doóal say oluõturulabilir d. 300 ile 600 arasnda ka¿ doóal say oluõturulabilir
10. Sınıf Matematik Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Konu Anlatımı Pdf ders notlarının olacağı bu yazımızda çözümlü örneklerle birlikte konuyu en iyi şekilde anlatmaya çalıştık. Konu anlatımı sonrası Pascal Üçgeni ve Binom Açılımı Çözümlü Sorular yazımızı da inceleyebilirsiniz. Pascal Üçgeni x,y ∈ R – {0}, olmak üzere n ∈ N olmak üzere x + y ifadesinin kuvvetleri alınırsa açılımları elde edilir. Bu açılımlardaki terimlerin katsayıları ortalanarak yazılırsa şeklindeki sayılardan oluşan yukarıdaki üçgen elde edilir. Bu üçgene Pascal üçgeni adı verilir. Aşağıdaki görselde de detaylı açılımını görebilirsiniz. Pascal üçgeninin her bir satırındaki sayıların toplamı, eleman sayısı satır numarasının 1 eksiği olan kümenin alt küme sayısını verir. 1. satır A = { } , kümesi için sA = 0 ve alt küme sayısı 20 = 1 2. satır A = {a}, kümesi için sA = 1 ve alt küme sayısı 21 = 2 3. satır A = {a,b}, kümesi için sA = 2 ve alt küme sayısı 22 = 4 olur. Pascal üçgeninin n + 1. satırındaki sayıların her biri eleman sayısı n olan kümenin 0 elemanlı, 1 elemanlı, 2 elemanlı, …, n elemanlı alt küme sayısını verir. Örneğin; 4. satır A = {a,b, c}, kümesi için sA = 3 olur. Pascal özdeşliği Pascal üçgeninin herhangi bir n. satırının r. sırasındaki sayı ile r + 1. sırasındaki sayı toplanırsa Pascal üçgeninin n + 1. satırının r + 1. sırasındaki sayı elde edilir. Başka bir ifadeyle Pascal üçgeninin herhangi bir satırındaki ardışık iki sayının toplamı, takip eden satırda bu iki sayının ortasındaki sayıya eşittir. Örnek 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayılarını veren Pascal üçgeninin ilgili satırını yazarak satırda bulunan sayıların neyi ifade ettiğini belirtiniz. Çözüm n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı bilgileri Pascal üçgeninin n + 1. satırında bulunur. Bu durumda 4 elemanlı kümenin alt küme bilgileri Pascal üçgeninin 5. satırındadır. Binom Açılımı Binom Teoremi x, y ∈ R;n,r ∈ N;r ≤ n olmak üzere; Binom Teoreminn 6 Özelliği Arkadaşlar şimdide bi kaç tane çözümlü örnek soru yaparak konuyu daha net anlamaya çalışlaım. Örnek x + 2y4 ifadesinin açılımını bulunuz. Çözüm x + 2y4 ifadesinin açılımı; Örnek 2x – 33 ifadesinin açılımını bulunuz. Çözüm 2x – 33 ifadesinin açılımı; Örnek 3x – 2y12 ifadesinin açılımındaki terim sayısını bulunuz. Çözüm 3x – 2y12 ifadesinin açılımında n = 12 olduğundan terim sayısı n + 1 = 12 + 1 = 13 bulunur. Örnek -2x + 5y + 47 ifadesinin açılımındaki a Katsayılar toplamını b Sabit terimi bulunuz. Cevap a x = y = 1 alınırsa -2x + 5y + 47 açılımındaki katsayılar toplamı + + 47 = -2 + 5 + 47 = 77 bulunur. b x = y = 0 alınırsa -2x + 5y + 47 açılımındaki sabit terim + + 47 = 0 + 0 + 47 = 47 bulunur. Yazı dolaşımı
10 sınıf pascal üçgeni konu anlatımı
